Matemática discreta Ejemplos

${(x + 7)}^{2} = - 12$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

${(x + 7)}^{2} + 12 = 0$

Paso 1.2

Simplifica ${(x + 7)}^{2} + 12$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$(x + 7) (x + 7) + 12 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(x + 7) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 12 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Suma $7 x$ y $7 x$ .

$x^{2} + 14 x + 49 + 12 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $49$ y $12$ .

$x^{2} + 14 x + 61 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 14$ y $c = 61$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 61$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $61$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 244}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $244$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 2 i \sqrt{3}$